Caractéristiques du calendrier milésien
Du début d'une année abondante comme 2015 ou 2019, c'est-à-dire une année de 366 jours, et jusqu'au mois 11m de l'année bissextile qui la suit, les mois et les groupes de mois sont très réguliers:
- les mois ont 30 ou 31 jours, dans une alternance parfaite,
- les bimestres ont toujours 61 jours,
- les trimestres ont 91 ou 92 jours,
- les quadrimestres ont toujours 122 jours,
- trois des quatre semestres ont 183 jours; le dernier semestre de l'année suivante a un jour de moins.
Ensuite, l'apparition d'un mois 12m de seulement 30 jours n'infléchit que très localement cette régularité.
- le mois 12m des années caves, bien que pair, n'a que 30 jours,
- le dernier bimestre 11m-12m, ainsi que le bimestre à cheval sur l'année suivante 12m-1m, n'ont que 60 jours,
- le trimestre 11m-12m-1m n'a que 90 jours, en revanche tous les trimestres situés dans une même année ont 91 ou 92 jours,
- le dernier semestre des années caves n'a que 182 jours.
Ces exceptions ne font jouer que la fin d'année. De nombreuses applications pratiques du calendrier (numéro de jour d'une date, numéro de semaine...) sont grandement simplifiées.
A titre de comparaison, dans le calendrier grégorien:
- les mois ont 28, 29, 30 ou 31 jours,
- les bimestres ont 59, 60, 61 ou 62 jours,
- les trimestres ont 89, 90, 91 ou 92 jours y compris dans une même année (le trimestre de 89 jours est celui de février à avril),
- le premier semestre compte 181 jours et le second 184!
L'insertion du 366e jour à la fin du 2ème mois présente plusieurs inconvénients:
- le 1er mars est le 60e jour d'une année ordinaire, mais le 61e d'une année bissextile. Et toutes les dates postérieures au 1er mars ont un rang différent selon que l'année est ou non bissextile.
- les semaines 9 à 52 de 2010 correspondent exactement (jour de semaine, quantième et mois) aux semaines 10 à 53 de 2004: elles sont décalées d'une unité.
Pour contourner ces inconvénients, la plupart des algorithmes mis en oeuvre sur ordinateur ou sur calculatrice effectuent un décalage provisoire de l'année au 1er mars, et font les calculs dans ce calendrier décalé. Mais les séquences particulières des mois de juillet-août et décembre-janvier nécessitent encore des algorithmes spécifiques.
Les mois milésiens présentent d'intéressantes symétries, qui permettent de mieux appréhender les cycles des saisons, de même que le mouvement de l'aiguille des heures sur le cadran d'une horloge rend compte de la montée et de la descente quotidiennes du soleil.
Les mois 1m, 6m, 7m, 12m, proches des solstices, donnent lieu à une faible variation des durées de jours, 1/12 de l'amplitude totale, soit environ 40 mn aux latitudes moyennes. On peut les appeler « fixes ». Imaginez-vous un jour entre le 1er douzème et le 30 unème (soit entre le 21 novembre et le 19 janvier) : les nuits sont pratiquement toujours aussi longues, 15 à 16 heures, c’est la caractéristique de cette période. De même, dès le 1er sextème (22 mai) et jusqu’au 30 septème, (21 juillet), ce sont les journées qui restent toutes approximativement aussi longues.
Les mois 3m et 4m, puis 9m et 10m, proches des équinoxes, donnent lieu au contraire à de fortes variations des durées, 3/12 de l'amplitude totale soit 2 heures chaque mois aux latitudes moyennes, au total 4 heures en 2 mois. Ce sont les mois de passage marqué de la saison chaude à la saison froide et réciproquement. Appelons-les « mutants ». Rendez-vous compte des changements de climat entre le 1er tertème (20 février) et le 31 quartème (21 avril): vous êtes emmitouflé dans votre doudoune au début, et vous sortez en chemise à la fin. Phénomène inverse entre le 1er novème (22 août) et le 1er onzème (22 octobre).
Les quatre mois restants, 2m, 5m, 8m, 11m sont régulièrement espacés, chacun est le mois central et caractéristique d’une des quatre saisons des climats tempérés. Appelons-les « cardinaux ». Secondème (20 janvier au 19 février) est bien le mois caractéristique de l’hiver, quintème (22 avril au 21 mai) celui du printemps, octème (22 juillet au 21 août) le mois emblématique de l’été et des vacances, onzème (22 octobre au 20 novembre) le mois typique de l’automne. Pendant chacun de ces mois, le jour augmente ou diminue d'environ 2/12 de l'amplitude totale, soit 1h 20 mn.
Le calendrier milésien permet de trouver facilement, au moins en première approximation, les jours symétriques de l'année, c'est-à-dire les jours auxquels le lever et le coucher du soleil ont lieu dans le même azimut (au même endroit sur l'horizon). A deux dates symétriques, la durée du jour est la même. Sur le cadran ci-contre, ils sont symétriques par rapport à l'axe vertical.
On voit que les mois milésiens sont symétriques : 12m est le symétrique de 1m, 11m de 2m etc. En ce qui concerne les jours, le 1er unème est symétrique du 31 douzème quand ce dernier existe, sinon on peut dire qu’il est symétrique de lui-même. Le 2 unème est symétrique du 30 douzème, le 3 unème du 29 douzème, et ainsi de suite. Le quantième a d’un mois est symétrique du quantième (32 – a) du mois symétrique. Le symétrique du 1er d’un mois pair (2m, 4m etc.) ne peut être le 31 du mois symétrique, puisque celui-ci, étant impair, n’a que 30 jours. On prend alors le 1er du mois suivant. Par exemple, le symétrique du 1er sextème est le 1er octème, puisqu’il n’y a pas de 31 septème.
Voici un exemple. Ce magnifique spectacle du soleil couchant dans l’axe des Champs-Élysées, que vos amis étrangers visitant Paris ont vu le 4 août, quand le verrez-vous ? C’était donc le 14 octème, mois cardinal dont le symétrique est un autre mois cardinal, quintème, et le jour symétrique est le 18 (= 32 – 14), soit le 9 mai. Le lendemain du défilé militaire commémorant la capitulation de 1945, vous reviendrez sur les Champs-Élysées voir ce magnifique spectacle.
En pratique, il y a un décalage de un à trois jours à ces symétries, variable dans l'année et d'une année à l'autre, notamment parce que la trajectoire de la Terre autour du Soleil n'est pas un cercle parfait. Même si ces symétries sont imparfaites, le calendrier milésien permettra certainement d'identifier des régularités et des symétries dans de nombreux phénomènes climatiques que le calendrier grégorien ne peut révéler.
Rappelons qu'un calendrier solaire se propose de rendre compte du cycle des saisons, quitte à ne restituer qu'imparfaitement la lune. Tout calendrier solaire présente deux types d'années: des années de 365 jours ("caves") et des années de 366 jours ("abondantes" ou "longues"). Ces calendriers se différencient
- d'une part, par les regroupement des jours en mois et éventuellement en d'autres unités, ainsi que par la place du jour intercalaire,
- d'autre part, par les règles d'alternance des années caves et longues, règles que certains auteurs appellent la règle d'intercalation solaire; cette règle comprend, implicitement ou non, la modalité de synchronisation avec le cycle des saisons.
Parmi les calendriers solaires les plus importants - pour faire court, ceux qui sont actuellement restitués par Unicode - on trouve trois modes principaux de répartitions des mois, et quatre types de règles d'intercalation solaire. Nous décrivons ci-dessous en quoi le calendrier milésien est le seul calendrier solaire à avoir adopté les meilleurs critères.
Les calendriers solaires en mois regroupent les 365 ou 366 jours de l'année en douze parties, appelées mois par analogie avec le mois lunaire. Il n'existe que trois structures générales de répartition des jours dans douze mois solaires, chacune avec de petites variantes.
- La répartition à l'égyptienne est la plus ancienne. L'année commence par 12 mois de 30 jours. 5 jours complémentaires, ou 6 les années longues, sont ajoutés à la fin de l'année. Les calendriers copte et éthiopien suivent ce modèle, ainsi que le calendrier révolutionnaire français abandonné en 1806. Les mois semblent parfaitement égaux entre eux, mais ceci est au prix d'une période de rattrapage d'un sixième de mois en fin d'année, dont on ne sait quoi faire pour former des séries climatiques ou économiques mensuelles.
- La répartition asymétrique a été choisie par les calendriers persan et indien moderne. Cinq ou six mois successifs comprennent 31 jours, les autres n'en comprennent que 30, avec parfois un de 29. Ces calendriers cherchent à caler les mois sur la course du soleil le long de l'écliptique. Les mois longs correspondent à la période où le soleil avance le plus lentement. En premier lieu, cette disposition ne peut totalement rendre compte de l'inégalité de la course solaire, il faudrait au moins un mois de 32 jours. En second lieu, l'aphélie, point où la Terre est le plus près du Soleil, se décale lentement par rapport au cycle des saisons, et donc cette répartition des mois ne sera plus pertinente dans quelques millénaires. En troisième lieu, nous avons ainsi des groupes de mois très inégaux: à un semestre de 186 jours en succède un de 179 jours.
- La répartition équilibrée, par alternance de mois de 30 et 31 jours, est l'idéal recherché dans le calendrier solaire julien. Malheureusement, la superstition des Romains a imposé de maintenir 28 jours à février, déséquilibrant ainsi cette architecture. Le calendrier milésien est le seul à avoir poussé ce principe jusqu'à son achèvement, avec une succession parfaite de mois de 30 et 31 jours. Ce modèle est le seul à permettre à ses utilisateurs de prendre conscience des petites irrégularités des saisons vraies par rapport aux saisons théoriquement égales. C'est celui avec lequel les séries de données mensuelles sont les plus régulières.
Si l'on veut être tout-à-fait complet, il est possible de découper l'année solaire autrement qu'en douze mois;
- On oublie souvent de le citer, mais le découpage en semaines de 7 jours est une méthode extrêmement utilisée, et qui vient de faire l'objet d'une norme internationale. 52 semaines font 364 jours, soit seulement un jour de moins que les 365 jours de l'année tropique. C'est pourquoi le cycle de semaines se décale d'un jour par année commune, et de deux jours chaque année bissextile. La norme ISO 8601 définit les numéros de semaine dans une année. Les 29, 30 et 31 décembre, ainsi que les 1er, 2 et 3 janvier peuvent être ainsi rattachés à l'année qui respectivement les suit ou les précède. En définitive sont ainsi définies des années communes de 52 semaines, soit 364 jours, alternant tous les cinq ou six ans avec une année "longue" de 53 semaines, soit 371 jours. Les entreprises sont nombreuses à utiliser ce découpage pour planifier leurs activités et les comparer d'une année à l'autre.
- Le calendrier positiviste proposé par Auguste Comte est en quelque sorte une variante du calendrier en semaines. L'année est découpée en 13 mois chacun de 4 semaines exactement. Un ou deux jours supplémentaires sont ajoutés pour arriver à 365 ou 366 jours.
- Le calendrier maya divise l'année en 18 "mois" de 20 jours chacun. Cette période de 360 jours n'est donc pas à proprement parler une année tropique, mais elle n'en diffère que de quelques jours.
- Le calendrier badi, issu du bahaïsme, divise l'année en 19 mois de 19 jours, avec ajout de 4 ou 5 jours épagomènes entre le 11e et le 12e mois pour coller à l'année tropique.
- Il convient ici de rappeler que le premier calendrier égyptien, dit "vague", formait une année de 365 jours, sans intercalation. Obnubilés comme nous le sommes aujourd'hui par le besoins de rester en synchronisation avec les saisons, nous risquons d'oublier certaines qualités de ce dispositif. En premier lieu, le calendrier est très simple pour les usagers. En second lieu, l'année civile est une véritable unité de mesure de temps, qui facilite les travaux des astronomes. Certes les dates des événements tropiques dérivent de manière perceptible à l'échelle d'une vie humaine, mais il est facile de prévoir cette dérive. Toutefois une civilisation qui se développe a besoin de définir des fêtes en relation avec les saisons. Dans cette optique, un calendrier vague n'est plus envisageable.
- L'intercalation quadriennale a été pressentie tôt dans l'Antiquité. Elle a été consacrée par la réforme julienne. Le système est purement algorithmique, aucun pontife ni archonte n'est nécessaire pour désigner les années de 366 jours. On retrouve la possibilité de former une unité de mesure de temps, l'olympiade (1461 jours). Malheureusement, ce système dérive très lentement par rapport à l'année tropique. Aucune date fixe ne peut être définitivement liée à une saison. Les calendriers juliens, mais aussi coptes et éthiopiens restent fidèles à cette règle, et ne peuvent représenter le cycle des saisons sur le long terme. Notons toutefois que l'année julienne est très proche de l'année sidérale, c'est-à-dire le cycle de la Terre par rapport aux étoiles fixes.
- Le modèle persan soumet la décision d'intercalation à l'observation d'un l'équinoxe ou d'un solstice. Sur le plan pratique, deux années longues se succèdent à un intervalle de quatre ans, ou parfois de cinq ans. Par construction, toute date d'un tel calendrier est liée à une position du soleil sur le cycle des saisons. Le jour de l'an est celui où l'événement tropique (solstice ou équinoxe) est constaté. En ce sens, l'année calendaire est non seulement synchronisée avec le cycle des saisons, mais en phase avec ce cycle. Outre le calendrier persan, le calendrier révolutionnaire français était conçu sur ce principe. Ce modèle est séduisant pour sa capacité à rendre compte très fidèlement du retour des saisons. Toutefois, on ne peut prévoir avec une certitude absolue quelles seront les années caves ou abondantes dans l'avenir. Il est d'autre part impossible de créer une unité de temps fiable à partir d'un regroupement d'années. Le calendrier persan lui-même présente des ambiguïtés, au sens ou une même date persane peut être transcrite en différentes dates julio-grégoriennes selon les auteurs. Il est impossible de calculer les semaines et les lunes par calcul mental, car il faudrait connaître par cœur la chronique des années caves et longues, qui est irrégulière.
- L'intercalation solaire grégorienne est définie en créant des exceptions à l'intercalation quadriennale. Certaines années multiples de 4 ne sont pas bissextiles. Ce système permet, par voie algorithmique, de maintenir la synchronisation du calendrier avec le cycle des saisons. Les exceptions suivent des règles simples: puisqu'elles ont lieu exclusivement les années multiples de 100. On peut donc reconstruire assez facilement des algorithmes de calcul de la semaine et de la lune. Ce système est actuellement le meilleur compromis entre un calendrier facile à utiliser et un calendrier synchronisé sur les saisons. Outre le calendrier grégorien, le calendrier national indien a adopté la règle d'intercalation solaire grégorienne. Le calendrier milésien utilise le même principe, et de plus met en phase le début de l'année avec le solstice d'hiver.
Au regard des précédentes descriptions, le calendrier milésien est le seul à cumuler les meilleurs caractéristiques.:
- Les longueurs de mois sont réparties de manière équilibrée. Le calendrier milésien réalise de unème à douzème ce que le calendrier julio-grégorien ne fait que de mars à juillet, puis d'août à décembre. C'est le seul calendrier à réaliser totalement cette répartition équilibrée.
- Le calendrier milésien tire parti des bonnes propriétés de la règle d'intercalation grégorienne. La synchronisation avec les saisons est maintenue, mais les calculs mentaux sur les semaines et la lune restent possibles.
En plus d'avoir choisi les meilleures caractéristiques, le calendrier milésien n'a pas omis de choisir les options permettant d'offrir les meilleurs services à ses utilisateurs:
- Le calendrier milésien est non seulement synchronisé, mais en phase avec le cycle des saisons, puisque l'année milésienne commence au solstice d'hiver boréal. Ceci permet à ses utilisateurs des évaluations qui sont totalement impossible avec le calendrier grégorien, notamment pour évaluer mentalement à toute date la durée du jour.
- Le jour intercalaire est renvoyé à la fin de l'année. Le calendrier romain initial, commençant en mars, présentait cette propriété, mais a perdu cet avantage quand Jules César a décidé (et Grégoire XIII confirmé) que l'année commencerait en janvier.
- Le choix des noms et des notations de mois rend le calendrier milésien immédiatement utilisable dans n'importe quelle langue.
- Les règles de conversion avec le calendrier grégorien sont aussi simples que possible. 295 dates sur 366 se correspondent toujours de manière unique.
Le calendrier milésien ne cherche pas tant à supplanter le calendrier grégorien qu'à proposer un complément utile dans tous les cas où l'on veut mieux comprendre le temps de la Terre.
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